Existen dos posibilidades para tener tu dominio, dependiendo de cual quieras que este sea. En términos generales existen los .com, .net, .org, etc para los cuales vas a necesitar ponerte en contacto con algún revendedor de OPENSRS, la entidad internacional de registro de dominio, como somos nosotros. (Desde este link vas a poder ver la disponibilidad del nombre y registrarlo de manera on-line).
Pero también existe la posibilidad de que desees que tu dominio sea .com.ar cuya tramitación no necesita intermediarios. El registro de este tipo de dominios lo podes realizar directamente con nic.ar. Para registrarlo te recomendamos seguir este video-tutorial.
Ya sea que registres un dominio .com o un .com.ar la primer parte ya esta cumplida. El próximo paso es delegar los DNS del dominio para que apunten correctamente a nuestros servidores. Para esto te recomendamos que leas la siguiente nota aquí.