Para registrar un dominio.com.ar tenes que ingresar a la página de nic.ar, tene en cuenta que si sos argentino o residente necesitas tener tu número de cuil o cuit y clave fiscal nivel 2 o superior una vez dicho hecho seguí este sencillo paso a paso que público la gente de nic.ar en su sitio web.
https://nic.ar/es/ayuda/instructivos/registro-de-dominio/